Question

1．一質(zhì)量為M的木塊被一長為l的不可伸長的輕繩懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，一顆質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀水平地?fù)糁心緣K，已知子彈穿出木塊后，木塊上升到最大高度時繩子偏離豎直方向的夾角為θ，求子彈擊穿木塊時損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 子彈射入木塊過程，由于時間極短，子彈與木塊間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)外力，故可由動量守恒定律列式求解，子彈和木塊系統(tǒng)由于慣性繼續(xù)上升，由于繩子的拉力不做功，只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，通過能量關(guān)系計(jì)算損失的機(jī)械能．

解答 解：設(shè)子彈穿過木塊后的速度為v₁；木塊的速度為v₂，子彈從射入到射出木塊的過程中依據(jù)動量守恒定律有：
mv₀=mv₁+Mv₂　�、�
子彈從射出木塊，木塊上升到最大高度的過程中依據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$Mv₂²=Mgl（1-cosθ）        ②
由②解得：v₂=$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$　�、�
③代入①得：v₁=v₀-$\frac{M}{m}$$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$　　
子彈擊穿木塊時損失的機(jī)械能：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²　　
代入以上結(jié)果解得：
△E=Mv₀$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$-$\frac{{M}^{2}-{m}^{2}}{m}$gl（1-cosθ）
答：子彈擊穿木塊時損失的機(jī)械能△E為Mv₀$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$-$\frac{{M}^{2}-{m}^{2}}{m}$gl（1-cosθ）．

點(diǎn)評 子彈射木塊是一種常見的物理模型，由于時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故動量守恒；系統(tǒng)接下來的運(yùn)動是擺動，也是一種常見的物理模型，機(jī)械能守恒．