Question

15．2013年4月26日12時13分我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號丁“運載火箭，將“高分 一號“衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道．這是我國重大科技專項高分辨率對地觀測系統(tǒng)的首發(fā)星．設(shè)“高分一號“軌道的離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，求“高分一號“在時間t內(nèi)，繞地球運轉(zhuǎn)多少圈？

Answer 1

分析 地球表面重力與萬有引力相等，“高分一號”繞地球圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力由此分析求解．

解答 解：“高分一號”做勻速圓周運動的軌道半徑為R+h，T表示飛船運行的周期．由萬有引力定律和牛頓第二定律得：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$①
在地球表面重力與萬有引力相等，則
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$②
由①②解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
所以在t時間內(nèi)，“高分一號”繞地球飛行的圈數(shù)為n=$\frac{t}{T}=\frac{Rt}{2π（R+h）}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
答：“高分一號”在時間t內(nèi)，繞地球運轉(zhuǎn)$\frac{Rt}{2π（R+h）}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$圈．

點評 本題關(guān)鍵是抓住在地球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供飛船圓周運動的向心力入手求解．