Question

3．一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿直線向東運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖所示，求：

（1）質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)3s內(nèi)的位移和第二個(gè)3s內(nèi)的位移．
（2）質(zhì)點(diǎn)在第6s末所處的位置．
（3）質(zhì)點(diǎn)在第3個(gè)3s內(nèi)和第4個(gè)3s內(nèi)的加速度．
（4）質(zhì)點(diǎn)在第12s末和第15s末所處的位置．

Answer 1

分析 （1）圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，根據(jù)面積求位移．
（2）求出6s內(nèi)的位移，確定質(zhì)點(diǎn)在第6s末所處的位置．
（3）速度時(shí)間圖線的斜率表示加速度，由數(shù)學(xué)知識求加速度．
（4）根據(jù)位移確定質(zhì)點(diǎn)的位置．

解答 解：（1）汽車在第一個(gè)3s內(nèi)的位移和第二個(gè)3s內(nèi)的位移為：
${x_1}={x_2}=\frac{1}{2}×3×6m=9m$
（2）質(zhì)點(diǎn)在6s內(nèi)的位移為：
x=x₁+x₂=9m+9m=18m
即：質(zhì)點(diǎn)在第6s末的位置在出發(fā)點(diǎn)以東18m處
（3）質(zhì)點(diǎn)在第3個(gè)3s內(nèi)的加速度為：
${a_3}=\frac{△υ}{△t}=\frac{-6}{3}m/{s^2}=-2m/{s^2}$
在第4個(gè)3s內(nèi)的加速度為：
${a_4}=\frac{△υ}{△t}=\frac{6}{3}m/{s^2}=2m/{s^2}$
（4）前12s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的總位移為x=0，即：質(zhì)點(diǎn)在第12s末的位置處于出發(fā)點(diǎn)，第15s末的位移為為：
$x=\frac{1}{2}×3×6m=9m$，
即：質(zhì)點(diǎn)在第15s末的位置處于出發(fā)點(diǎn)以東9m處
答：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)3s內(nèi)的位移和第二個(gè)3s內(nèi)的位移均為9m．
（2）質(zhì)點(diǎn)在第6s末所處的位置在出發(fā)點(diǎn)以東18m處．
（3）質(zhì)點(diǎn)在第3個(gè)3s內(nèi)和第4個(gè)3s內(nèi)的加速度分別為-2m/s²和2m/s²．
（4）質(zhì)點(diǎn)在第12s末的位置處于出發(fā)點(diǎn)，第15s末所處的位置處于出發(fā)點(diǎn)以東9m處．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道速度時(shí)間圖線的物理意義，明確圖象的斜率表示加速度，知道圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示的含義．