Question

3．氣球以2m/s²的加速度從地面上由靜止開始勻加速上升，經(jīng)過5s時突然從氣球上掉下一個物體，求（g=10m/s²）：
（1）物體離地面的最大高度；
（2）物體從氣球上掉下后經(jīng)過多長時間到達(dá)地面．

Answer 1

分析 （1）氣球先勻加速上升，速度v=at求出5s時物體的速度，物體從氣球上掉下后豎直上拋運(yùn)動，由H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$求物體繼續(xù)上升的高度，由h=$\frac{1}{2}$at²求出5s時上升的高度，從而得到物體離地面的最大高度．
（2）物體從氣球上掉下后做豎直上拋運(yùn)動，將豎直上拋運(yùn)動看成一種勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)位移時間公式求解時間．

解答 解：（1）物體剛從氣球上掉下時氣球的高度為：h₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m，
此時氣球的速度為：v=at=2×5=10m/s
物體從氣球上掉下后做豎直上拋運(yùn)動，繼續(xù)上升的高度 h₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$=5m
故物體離地面的最大高度 H=h₁+h₂=30m
（2）設(shè)物體從氣球上掉下后經(jīng)過t時間到達(dá)地面．
取豎直向上為正方向，將豎直上拋運(yùn)動看成一種勻減速直線運(yùn)動，則有：-h₁=vt-$\frac{1}{2}$gt²．
代入數(shù)據(jù)，得：-25=10t-5t²；
解得：t=（$\sqrt{6}$+1）s
答：
（1）物體離地面的最大高度是30m．
（2）物體從氣球上掉下后經(jīng)過（$\sqrt{6}$+1）s時間到達(dá)地面．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清氣球和物體的運(yùn)動情況，將豎直上拋運(yùn)動看成一種勻減速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．要注意位移的方向．