Question

9．如圖所示，兩根長度分別為l，2l直且不可伸長的輕繩共同系住-個(gè)質(zhì)量為m的球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．其中長度為l的輕繩1處于豎直且繃緊的狀態(tài)，長度為2l的輕繩2處于松弛狀態(tài)，兩根繩的上端分別固定在間距為d且處于同一水平線上的兩懸點(diǎn)上．在球A正下方固定一球B（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)將輕繩1割斷，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列法中正確的是（　�。�

• A． 要使A能與B相碰，則A與B間的距離H要滿足H≤$\sqrt{4{l}^{2}-hpxdn7r^{2}}-l$
• B． 若A與B未相碰，則在A運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，A與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• C． 若當(dāng)A下降的高度為$\frac{l}{5}$（未與B相碰）時(shí)，輕繩2恰好繃直，則當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到輕繩2懸點(diǎn)的正下方時(shí)，輕繩2對(duì)A的拉力T＜2mg
• D． 若以最低點(diǎn)為參考點(diǎn)，當(dāng)A下降的高度為$\frac{l}{5}$（未與B相碰）時(shí)，輕繩2恰好繃直，則A繞輕繩2的懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)能上升的最大高度為l

Answer 1

分析 要使A能與B相碰，繩2不能繃緊．根據(jù)幾何關(guān)系研究H應(yīng)滿足的條件．若A與B未相碰，繩2繃直瞬間沿繩子方向的速度會(huì)突然減至零，機(jī)械能有損失．若當(dāng)A下降的高度為$\frac{l}{5}$（未與B相碰）時(shí)，輕繩2恰好繃直，先根據(jù)幾何關(guān)系求出d．再由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出輕繩繃直前瞬間的速度，得到繃直后瞬間的速度，再機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出繩子的拉力．并根據(jù)機(jī)械能守恒分析A繞輕繩2的懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)能上升的最大高度．

解答 解：A、要使A能與B相碰，A與B間的距離H要滿足：$\sqrt{（l+H）^{2}+l5tlznr^{2}}$≤2l，解得 H≤$\sqrt{4{l}^{2}-5p9zp5v^{2}}-l$．故A正確．
B、若A與B未相碰，繩2繃直瞬間沿繩子方向的速度會(huì)突然減至零，機(jī)械能有損失，則在A運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，A與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．故B錯(cuò)誤．
CD、若當(dāng)A下降的高度為$\frac{l}{5}$（未與B相碰）時(shí)，輕繩2恰好繃直，則有 $\sqrt{5rnvtld^{2}+（1.2l）^{2}}$=2l，解得 d=1.6l
A下落0.2l時(shí)速度大小 v₀=$\sqrt{2g×0.2l}$=$\sqrt{0.4gl}$
輕繩2繃直后瞬間，繩2與豎直方向的夾角正弦 sinα=$\frac9vbhvzr{2l}$=$\frac{4}{5}$
球A的速度大小 v=v₀sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{0.4gl}$
A從繩2繃直到運(yùn)動(dòng)到輕繩2懸點(diǎn)的正下方的過程，由機(jī)械能守恒得
  mg•2l（1-cosα）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得 T-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{2l}$
聯(lián)立解得 T＜2mg
以最低點(diǎn)為參考點(diǎn)，設(shè)A繞輕繩2的懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)能上升的最大高度為h．
根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  mg•2l（1-cosα）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh
解得 h=1.568l，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題涉及動(dòng)能定理、速度分解、運(yùn)動(dòng)過程分析等內(nèi)容，關(guān)鍵要知道繩子繃直瞬間，沿繩子方向的速度突然減至零，機(jī)械能有損失．