Question

14．如右圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd共N匝，線圈電阻為r．線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，設(shè)電路電阻為R．求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；并求由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω；
（2）根據(jù)圖示位置寫(xiě)出瞬時(shí)值的關(guān)系式；轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線框位于中性面，磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小
（3）電路中電壓表示數(shù)顯示交流的有效值，求出電動(dòng)勢(shì)和電流的有效值，由歐姆定律求解；

解答 解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值${E}_{m}^{\;}=NBSω=NB{L}_{\;}^{2}ω$
（2）若從線圈平面與磁感線平行位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
$e=NB{L}_{\;}^{2}ωcosωt$
由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90⁰角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e=0
（3）交流電壓表的示數(shù)U=E-Ir
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值：$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{NB{L}_{\;}^{2}ω}{\sqrt{2}}$
電流有效值：$I=\frac{E}{R+r}$
解 得    $U=\frac{NB{L}_{\;}^{2}ω}{\sqrt{2}}（1-\frac{r}{R+r}）$
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值$NB{L}_{\;}^{2}ω$；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式$e=NB{L}_{\;}^{2}ωcosωt$；并求由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0；
（3）交流電壓表的示數(shù)$\frac{NB{L}_{\;}^{2}ω}{\sqrt{2}}（1-\frac{r}{R+r}）$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時(shí)值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計(jì)算熱量用有效值，計(jì)算電量用平均值．