Question

17．一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，其頂角為60°，如圖所示，一條長為L的輕繩，一端固定在錐頂O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球以速率v₀繞圓錐的軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下各項(xiàng)正確的有（　�。�

• A． 當(dāng)v₀=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{6}}$gL時(shí)，小球受三個(gè)力作用
• B． 當(dāng)v_o=$\sqrt{\frac{1}{6}gl}$時(shí)，小球受三個(gè)力作用
• C． 當(dāng)v₀=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$時(shí)，繩上拉力大小等于2mg
• D． 當(dāng)v₀=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$時(shí)，繩與軸線的夾角為60°

Answer 1

分析 求出物體剛要離開錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界速度．當(dāng)速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當(dāng)速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答 解：當(dāng)物體剛要離開錐面時(shí)，支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，$mgtan30°=m\frac{{v}^{2}}{Lsin30°}$，解得臨界速度v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$，
A、當(dāng)小球速度${v}_{0}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$時(shí)，小球受兩個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)${v}_{0}=\sqrt{\frac{1}{6}gL}＜v$，知小球未離開錐面，受重力、支持力和拉力作用，故B正確．
C、當(dāng)${v}_{0}=\sqrt{\frac{3gL}{2}}$＞v，知小球離開錐面，小球受重力和拉力兩個(gè)力作用，$mgtanα=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{Lsinα}$，解得α=60°，
此時(shí)繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosα}=2mg$，故C正確，D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵找出物體的臨界情況，以及能夠熟練運(yùn)用牛頓第二定律求解．