Question

17．一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，其頂角為60°，如圖所示，一條長為L的輕繩，一端固定在錐頂O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球以速率v₀繞圓錐的軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，則以下各項正確的有（　�。�

• A． 當(dāng)v₀=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{6}}$gL時，小球受三個力作用
• B． 當(dāng)v_o=$\sqrt{\frac{1}{6}gl}$時，小球受三個力作用
• C． 當(dāng)v₀=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$時，繩上拉力大小等于2mg
• D． 當(dāng)v₀=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$時，繩與軸線的夾角為60°

Answer 1

分析 求出物體剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界速度．當(dāng)速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當(dāng)速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．

解答 解：當(dāng)物體剛要離開錐面時，支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，$mgtan30°=m\frac{{v}^{2}}{Lsin30°}$，解得臨界速度v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$，
A、當(dāng)小球速度${v}_{0}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$時，小球受兩個力作用，故A錯誤．
B、當(dāng)${v}_{0}=\sqrt{\frac{1}{6}gL}＜v$，知小球未離開錐面，受重力、支持力和拉力作用，故B正確．
C、當(dāng)${v}_{0}=\sqrt{\frac{3gL}{2}}$＞v，知小球離開錐面，小球受重力和拉力兩個力作用，$mgtanα=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{Lsinα}$，解得α=60°，
此時繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosα}=2mg$，故C正確，D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵找出物體的臨界情況，以及能夠熟練運用牛頓第二定律求解．