Question

13．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力的大小為N，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，N-v²圖象如圖乙所示．則（　　）

• A． 小球的質(zhì)量為$\frac{a}$R
• B． 當(dāng)v＜$\sqrt$時(shí)，球?qū)�桿有向下的壓力
• C． 當(dāng)v＜$\sqrt$時(shí)，球?qū)�桿有向上的拉力
• D． 若c=2b，則此時(shí)桿對(duì)小球的彈力大小為a

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，若v=0，則桿對(duì)球的支持力 N=mg=a；若桿對(duì)球的支持力 N=0，則有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小和小球的質(zhì)量；
由圖可知：當(dāng)v＜$\sqrt$時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上；若c=2b．根據(jù)向心力公式即可求解桿對(duì)球的彈力大�。�

解答 解：A、球在最高點(diǎn)時(shí)，若速度 v=0，則桿對(duì)球的支持力 N=mg=a；
若桿對(duì)球的支持力 N=0，則mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{R}$，解得：g=$\frac{R}$，m=$\frac{a}$R，故A正確；
BC、當(dāng)v＜$\sqrt$時(shí)即v²＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，由牛頓第三定律知，球?qū)�桿有向下的壓力，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、若v²=2b．則由牛頓第二定律得 N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2b}{R}$，解得N=a=mg，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息．