Question

3．如圖所示，裝卸工人要把質(zhì)量為30kg的箱子沿傾斜的木板推上貨車，木板長(zhǎng)3m，一端離地1m，已知箱子和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g取10m/s²．

（1）當(dāng)箱子靜置于傾斜的木板上時(shí)，所受的摩擦力大小為多少？
（2）裝卸工人施加沿木板向上的推力，將箱子勻速推上貨車所需的推力為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)箱子靜置于傾斜的木板上時(shí)，箱子受到重力、支持力和摩擦力的作用處于平衡狀態(tài)，有共點(diǎn)力的平衡即可求出；
（2）沿木板向上滑行的過(guò)程中，受到重力、木板的支持力、摩擦力和推力，工人在搬運(yùn)過(guò)程中的推力至少與重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡．根據(jù)平衡條件求解最小的推力和木板的支持力．

解答 解：（1）當(dāng)箱子靜置于傾斜的木板上時(shí)，箱子受到重力、支持力和摩擦力的作用，箱子受到的摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小相等，則：
f₁=mgsinθ
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{1}{3}$
所以：${f}_{1}=\frac{1}{3}mg=\frac{1}{3}×30×10=100$N
（2）裝卸工人施加沿木板向上的推力時(shí)，分析物體受力如圖：

由平衡條件得：F=mgsinθ+f′
N=mgcosθ
由滑動(dòng)摩擦力公式得：f′=μN(yùn)
cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：F=241 N
答：（1）當(dāng)箱子靜置于傾斜的木板上時(shí)，所受的摩擦力大小為100N；
（2）裝卸工人施加沿木板向上的推力，將箱子勻速推上貨車所需的推力為241N．

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際生活中的力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是正確分析物體的受力情況，明確兩種情況下箱子受到的摩擦力的方向不同，作出受力圖．