Question

9．用三根輕繩將質量為2kg的物塊懸掛在空中，如圖所示．已知ac與水平天花板、bc與豎直墻壁間的夾角均為60°，且輕繩ac、bc是完全相同的繩子，取g=10m²/s．求：
（1）兩輕繩：ac繩和bc繩中的拉力分別是多大？（結果可用根式表示）
（2）如果增加懸掛重物的重力，請判斷ac、bc哪根輕繩先斷？

Answer 1

分析 （1）c點進行受力分析，然后根據平衡條件和三角函數表示出力與力之間的關系即可求解；
（2）根據（1）求出的數據分析，繩子受力大的先斷．

解答 解：對結點C受力分析，受到三根繩子拉力，將F_a和F_b合成為F，
根據三力平衡得出：F=F_c=mg
已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，所以α=30°
根據三角函數關系得出：
F_a=F•cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg=10\sqrt{3}N$，
F_b=F•sinα=$\frac{1}{2}$mg=10N
（2）根據（1）的分析可知，ac繩的拉力始終大于bc繩的拉力，則增加懸掛重物的重力時，ac繩先斷．
答：（1）兩輕繩：ac繩和bc繩中的拉力分別是$10\sqrt{3}N和10N$；
（2）如果增加懸掛重物的重力，ac輕繩先斷．

點評 該題的關鍵在于能夠對結點c進行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問題；力的計算離不開幾何關系和三角函數．