如圖,在xOy平面內(nèi),第I象限中有勻強電場,場強大小為E,方向沿y軸正方向.在x軸的下方有勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里,電、磁場區(qū)域足夠大.今有一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子(不計重力),從y軸上的P點以初速度v0垂直于電場方向進入電場,經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后,沿著x軸正方向成45°角進入磁場,并能返回到原出發(fā)點P. 求:
(1)P點離坐標原點的距離h;
(2)電子從P點出發(fā)經(jīng)多長時間第一次返回P點?
分析:(1)電子在電場中做類平拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動.在A點電子的速度與x軸成45°角,則知電子經(jīng)過A點的速度為v.根據(jù)動能定理研究電子從P到A的過程,可求出h.
(2)分三段研究電子運動的時間:1、電子在電場中,由豎直方向的分速度vy=v0=at1,而a=
eE
m
,可以求出時間t1.2、電子在磁場中,畫出軌跡,由幾何知識確定出軌跡對應的圓心角θ,在由洛倫茲力充當向心力求出速度,進而解得T,可求出時間t2.3、電子從D到P做勻速運動,可以求出t3,即可求出總時間
解答:解:
(1)帶電粒子進入磁場時速度為:v
  v=
v0
sin45°
=
2
v0

由動能定理:
eEh=
1
2
mv2-
1
2
mv02

解得:
h=
mv02
2eE

(2)帶點粒子運動軌跡如圖:

電子從P到A的過程,加速度為a=
eE
m
,此過程時間為t1
t1=
v
a
=
v0
a
=
mv0
eE

電子在磁場中運動時間為t2,粒子在磁場做
3
4
的圓周運動,其周期為T
從A到C再到D,由洛侖茲力提供向心力,
evB=m
v2
R

解得:R=
mv
eB

又:
T=
2πR
v
=
2πm
eB

故:
t2=
3
4
×
2πm
eB
=
3πm
2eB

電子離開磁場到達P點時間為t3    
 t3=
2
h
v
=
2
×
mv02
2eE
2
v0
=
mv0
2Ee

故電子從P點出發(fā)第一次回到P點所用時間:t=t1+t2+t3=
3mv0
2eE
+
3πm
2eB

答:
(1)P點離坐標原點的距離h=
mv02
2eE

(2)電子從P點出發(fā)經(jīng)
3mv0
2eE
+
3πm
2eB
第一次返回P點
點評:電子在電場中做類平拋運動的研究方法是運動的分解,而磁場中圓周運動的研究方法是畫軌跡,都是常用的思路,難度不大.
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