Question

8．如圖所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終保持v₀=4m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角θ=30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶送至h=2m的高處．已知工件與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，g取10m/s²．
（1）試通過(guò)計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)？
（2）工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至高h(yuǎn)=2m處的過(guò)程中摩擦力對(duì)工件做了多少功？
（3）在運(yùn)送工件過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)工件一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)能定理求出最高點(diǎn)的速度，與傳送帶速度比較，得出工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出摩擦力對(duì)工件做功的大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求出電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．

解答 解：（1）假設(shè)工件在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度為v．
根據(jù)動(dòng)能定理：$μmgcosθ×\frac{h}{sinθ}-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$v=\sqrt{20}m/s＞{v}_{0}$
所以假設(shè)不成立，即工件在傳送帶上先勻加速，再勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）工件最后隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，末速為v₀，
根據(jù)動(dòng)能定理：${W}_{f}-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=280J
（3）根據(jù)能量守恒得，$△E=Q+mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
上滑的加速度$a=μgcosθ-gsinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}-5$m/s²=2.5m/s²，
則相對(duì)滑動(dòng)的位移$△x={v}_{0}t-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16}{5}m=3.2m$，
則$△E=μmgcosθ•△x+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh$，
代入數(shù)據(jù)解得△E=520J．
答：（1）工件先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）摩擦力對(duì)工件做了280J的功．
（3）電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為520J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移，即可輕松求出功．第二問(wèn)也可以直接應(yīng)用動(dòng)能定理，方法更簡(jiǎn)捷．