Question

5．如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用一根長(zhǎng)為l的細(xì)線吊著一質(zhì)量為m，電荷量為-q的小球．現(xiàn)將小球拉到與豎直方向成30°角后靜止釋放，已知電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，重力加速度為g，求：
（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線拉力的大小；
（3）小球向左運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ為多大？

Answer 1

分析 （1）從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，根據(jù)重力勢(shì)能的減小等于電勢(shì)能的增加可知，電場(chǎng)力與重力的關(guān)系．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，電場(chǎng)做負(fù)功，重力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，牛頓第二定律求解拉力；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，從靜止到最高點(diǎn)，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的電荷量為q，場(chǎng)強(qiáng)為E．
因電荷量q為負(fù)，則場(chǎng)強(qiáng)方向在題圖中向左．
即帶電小球受到的電場(chǎng)力F=qE，方向水平向左，
從釋放點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgl（1-cos30°）+qElsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0          
解得：v=$\sqrt{（2-\frac{2\sqrt{3}}{3}）gl}$
（2）此時(shí)線的拉力為T，由牛頓第二定律得：
T-mg=$\frac{m{v}^{2}}{l}$
由以上各式解得：T=mg（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）；
（3）設(shè)小球向左運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ為，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：
mgl（cos30°-cosθ）=qEl（sin30°+sinθ）
解得：θ=$\frac{arcsin（-\frac{2}{3}）}{2}$；
答：（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度的大小$\sqrt{（2-\frac{2\sqrt{3}}{3}）gl}$；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線拉力的大小mg（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）；
（3）小球向左運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ為$\frac{arcsin（-\frac{2}{3}）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是高考真題，考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，動(dòng)能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是速度．