Question

4．如圖所示，電子在電勢(shì)差為U₁的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U₂的兩塊平行金屬板間的電場(chǎng)中，在滿足電子能從平行金屬板間射出的條件下，能使電子的偏移角θ的正切值增大為原來(lái)的2倍的是（　�。�

• A． U₁變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，U₂不變
• B． U₁變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍，U₂不變
• C． U₁不變，U₂變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍
• D． U₁不變，U₂變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

Answer 1

分析 電子在加速電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力的作用下，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可由電場(chǎng)力做功求出射出加速電場(chǎng)是的速度．電子在水平放置的平行板之間，因受到的電場(chǎng)力的方向與初速度的方向垂直，故電子做類平拋運(yùn)動(dòng)．運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的豎直方向的速度與水平方向的速度的關(guān)系，可求出角度θ正切值的變化情況．

解答 解：設(shè)電子被加速后獲得初速為v₀，則由動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0   …①
又設(shè)極板長(zhǎng)為l，則電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)所用時(shí)間：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$…②
又設(shè)電子在平行板間受電場(chǎng)力作用產(chǎn)生加速度為a，由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}$…③
電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，平行于電場(chǎng)方向的速度：v_y=at…④
由①、②、③、④可得：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}l}{md{{v}_{0}}^{\;}}$，又有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}l}{2d{U}_{1}}$，
A、U₁變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，U₂不變，則夾角的正切值變成原來(lái)的一半；故A錯(cuò)誤；
B、U₁變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍，U₂不變；夾角的正切值變成原來(lái)的2倍；故B正確；
C、U₁不變，U₂變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍，夾角的正切值變成原來(lái)的一半；故C錯(cuò)誤；
D、U₁不變，U₂變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；夾角的正切值變成原來(lái)的2倍；故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可分為三類，第一類是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻變速速直線運(yùn)動(dòng)，此過程是電勢(shì)能與帶電粒子動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化．第二類是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，帶電粒子垂直進(jìn)出入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，分解為兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)，分別用公式分析、求解運(yùn)算，是這類問題的最基本解法．第三類是帶電粒子在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解．