Question

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v為金屬棒運動速度）平行于導(dǎo)軌的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻R兩端電壓隨時間均勻增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

（1）定性說明在力F作用下該金屬棒的運動性質(zhì)（不需敘述理由）

（2）求金屬棒在力F作用下運動的加速度a的大小

（3）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

（4）若撤去外力F后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v ＝v₀－x（v₀為撤去外力F時棒的速度），且棒運動到ef處時恰好靜止，求外力F作用的時間

Answer 1

解：（1）金屬棒做勻加速運動　　　　　　　　　　　　 ………（4分）

（2）根據(jù)牛頓第二定律有　 　　　　　　　　　　　 ………（1分）

　　 又

　　　　

　　　　

可得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　………（2分）

將 F＝0.5v＋0.4代入上式

得（0.5－）v＋0.4＝ma 即

∵加速度為恒量，與v無關(guān)

∴ a＝0.4m/s² ………（2分）

（3） ∵加速度為恒量，與v無關(guān)

∴有 （0.5－2B²）＝0

　 得 B＝0.5T　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　………（2分）

（4）設(shè)外力F作用的時間為t，力F作用下棒運動的距離為

　　　　 x₁＝at² ………（1分）

撤去外力F后棒運動的距離為x₂，則由題設(shè)有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………（1分）

x₁＋x₂＝s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………（1分）

代入數(shù)據(jù)得：

解得 t＝1（s）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………（2分）