Question

已知人和雪橇的總質(zhì)量m=75kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)雪橇所受的空氣阻力F_阻與速度v成正比，比例系數(shù)（即空氣阻力系數(shù)）k未知.從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，測得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖14中的曲線AC所示，圖中BC是平行于Ot軸的直線，AD是過點(diǎn)A所作的曲線AC的切線，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，15）.由v-t圖象的物理意義可知：v-t圖象上每點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體運(yùn)動(dòng)的加速度在數(shù)值上等于通過該點(diǎn)的切線的斜率，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s².
（1）試說明雪橇的運(yùn)動(dòng)情況.（先做什么運(yùn)動(dòng)？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來做什么運(yùn)動(dòng)？）
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，它的加速度為多大？
（3）求空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
                                                                                     

Answer 1

（1）雪橇先做加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，最后做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）AD的斜率a==2.5m/s²；
（3）空氣阻力為F_阻=kv，雪橇與斜坡間的摩擦力為f=μmgcosθ.取人和雪橇為研究對(duì)象，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
mgsinθ-F_阻-f=ma①
由v-t圖象知t₀=0，v₀=5m/s，a=2.5m/s²，
代入①式得mgsinθ-5k-μmgcosθ=2.5m②
當(dāng)速度達(dá)最大值時(shí)，v_max=10m/s，a=0，有
mgsinθ-10k-μmgcosθ=0③
聯(lián)立②③式，代入數(shù)據(jù)解得
k=37.5kg/s，μ=0.125
【試題分析】