Question

20．有一個(gè)N=10匝正方形線框，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=20cm，線框總電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，線框繞垂直于磁場(chǎng)方向的OO′軸以ω=10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．問：
（1）該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值是多少？
（2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)最大值表達(dá)式可得出交流電的最大值；根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式的寫法可得出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)表達(dá)式；根據(jù)最大值和有效值關(guān)系求得有效值，再根據(jù)歐姆定律可求得電壓表和電流的數(shù)值．

解答 解：（1）交流電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=NBSω=10×0.5×0.2×0.2×10π=2πV；
（2）由中性面開始計(jì)時(shí)，則表達(dá)式為：e=E_msinωt=2πsin10πt；
（3）交流電的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2π}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$πV；
電流表示數(shù)為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{\sqrt{2}V}{9+1}$=0.4A；
電壓表的示數(shù)為：U=$\frac{E}{R+r}R$=$\frac{\sqrt{2}π}{1+9}×9$=4.0V；
答：（1）該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值是2πV；
（2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=2πsin10πt；
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是4.0V和0.4A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的表達(dá)式及應(yīng)用，要注意在計(jì)算功率及電表示數(shù)時(shí)，均要用到有效值；會(huì)由最大值求解有效值．