Question

16．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會再次出現(xiàn)．這顆彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，它下次飛近地球大致是哪一年2062．

Answer 1

分析 地球和彗星都繞太陽運(yùn)動，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常數(shù)），通過半徑關(guān)系求出周期比，從而得出彗星下次飛近地球大約時間．

解答 解：設(shè)彗星的周期為T₁，地球的公轉(zhuǎn)周期為T₂，這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，由開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k得：
  $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{{a}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}}$=$\sqrt{1{8}^{3}}$≈76．所以1986+76=2062年．即彗星下次飛近地球?qū)⒃?062年．
故答案為：2062

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常數(shù)），通過該定律得出彗星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比．