Question

如圖所示，小球沿水平面沖上一豎直面內(nèi)光滑的半圓形軌道，軌道半徑為R，小球在軌道的最高點對軌道壓力等于小球的重力，問
（1）小球離開軌道最高點后落到地面時，小球的水平位移是多少？
（2）小球落地時速度大小是多少？

Answer 1

分析：（1）在最高點，靠徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球離開最高點的速度，通過平拋運動的規(guī)律求出小球的水平位移．
（2）根據(jù)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，分別求出落地時的水平分速度和豎直分速度，從而根據(jù)平行四邊形定則求出小球落地時的速度大小．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mg+mg=m

v2

R

解得：v=

2gR

平拋運動的時間：t=

2?2R g

=2

R g

則水平位移：x=vt=2

2

R
（2）水平分速度：vX=v=

2gR

豎直分速度：vY=gt=2

gR

根據(jù)平行四邊形定則：v=

v 2 X + v 2 Y

=

6gR

．
答：（1）小球離開軌道最高點后落到地面時，小球的水平位移是2

2

R．
（2）小球落地時速度大小是

6gR

．

點評：本題考查平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道圓周運動向心力的來源．