Question

（2010?孝感一模）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由釋放，壓上彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)的過程中．若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建一坐標(biāo)軸ox，則小球的速度平方υ²隨坐標(biāo)x的變化圖象如圖所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則A、B、C各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)及加速度，以下說法正確的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=g
• B．x_B=h，a_B=0
• C．x_B=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• D．x_C=h+

  mg

  k

  ，a_C＞g

Answer 1

分析：小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后由于彈簧的彈力逐漸增大，小球先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，加速度為零，根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況，即可x_A=h，a_A=g．
B點(diǎn)速度最大，加速度為零，根據(jù)胡克定律可求出彈簧的壓縮量，得到x_B．根據(jù)對(duì)稱性研究D點(diǎn)的加速度．

解答：解：A、OA過程是自由落體運(yùn)動(dòng)，A的坐標(biāo)是x_A=h，加速度為a_A=g，B在A點(diǎn)的下方，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=k△x，可知△x=

mg

k

，所以B得坐標(biāo)為x_B=h+

mg

k

，故C正確．
D、取一個(gè)與A點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為

mg

k

，由對(duì)稱性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)形變量要大于h+2

mg

k

，即x_C＞h+2

mg

k

，根據(jù)牛頓第二定律得知，加速度a_c＞g，故D錯(cuò)誤．
故選AC

點(diǎn)評(píng)：本題抓住彈簧的彈力與壓縮量成正比，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，抓住B點(diǎn)的合力為零，由胡克定律可求得彈簧的壓縮量，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，研究D點(diǎn)的加速度．