Question

10．如圖所示，光滑斜面傾角為θ=30°，一個重為20N的物體與輕質彈簧相連靜止在斜面上，輕質彈簧下端固定，現彈簧被壓縮了4cm．
（1）求彈簧的勁度系數；
（2）若斜面粗糙，將這個物體沿斜面上移6cm，彈簧與物體相連，下端固定，物體仍靜止于斜面上，求物體受到的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上靜止不動，對物體受力分析求出彈力，再由胡克定律F=kx求解彈簧的勁度系數．
（2）物體仍靜止于斜面上，對物體進行受力分析，根據平衡條件求解物體受到的摩擦力．

解答 解：（1）對物體受力分析如圖：

由平衡條件得：彈簧的彈力 F=Gsinθ=20×sin30°=10N
由胡克定律F=kx得：
   k=$\frac{F}{x}$=$\frac{10}{0.04}$=250N/m
（2）將這個物體沿斜面上移6cm時彈簧的伸長量 x′=6cm-4cm=2cm=0.02m
對物體受力分析如圖：

由平衡條件：f=F+Gsinθ
由胡克定律：F=kx′=250×0.02=5N；
所以：f=10N+5N=15N；方向沿斜面向上．
答：
（1）彈簧的勁度系數為250N/m
（2）物體受到的摩擦力的大小為15N，方向沿斜面向上．

點評 本題關鍵在于能找出物體移動后彈簧的彈力的變化，從而再利用受力分析得出共點力平衡的表達式，進行列式計算．