13.如圖所示,在坐標系的第一象限被垂直于x軸的虛線a、b分成三個區(qū)域,虛線a、b的橫坐標分別為l、2l,直線OP與x軸之間的夾角為45°.三個區(qū)域分別有水平向左,水平向右和豎直向上的勻強電場,各電場的電場強度大小未知;虛線a的右側、虛線b的左側有垂直于xOy平面向內(nèi)的,大小未知的勻強磁場B1.虛線b的右側有另一垂直xOy平面向外的,大小未知的勻強磁場B2,一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的微粒從原點O處以初速度v0沿著直線OP運動到x>2l的區(qū)域后做勻速圓周運動,然后從虛線b右側的x軸上離開第一象限,已知重力加速度為g,求:
(1)勻強磁場B1的磁感應強度的大。
(2)勻強磁場B2的取值范圍.

分析 (1)微粒沿直線OP運動,粒子做直線運動,根據(jù)粒子受力情況求出微粒在虛線a左側的加速度,應用勻變速直線運動的速度位移公式求出粒子進入a、b、間的速度大小,然后根據(jù)微粒受力情況應用洛倫茲力公式求出磁感應強度.
(2)微粒在虛線b由此區(qū)域做勻速直線運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律求出臨界磁感應強度,然后確定磁感應強度的范圍.

解答 解:(1)微粒沿直線OP運動,微粒在a的左側運動時,
微粒沿直線運動,合力方向與速度方向在同一直線上,
Fcos45°=mg,
F=$\sqrt{2}$mg,
由牛頓第二定律可得:F=$\sqrt{2}$mg=ma,解得:a=$\sqrt{2}$g,
微粒做勻減速直線運動,由勻變速直線運動的速度位移公式得:
v12-v02=2(-a)•$\sqrt{2}$l,解得:v1=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}$,
由題意可知,微粒在區(qū)域2所做的運動為勻速直線運動,
則:qv1B1=$\sqrt{2}$mg,解得:B1=$\frac{\sqrt{2}mg}{q\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}$.
(2)由題意可知,微粒運動到x>2l的區(qū)域3后做勻速圓周運動,
若微粒恰可以從虛線b的右側x軸上離開第一象限,
由幾何關系可得:R0+R0tan45°=2l,解得:R0=l,
微粒在區(qū)域3中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得:
qv1B2max=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{0}}$,解得:B2max=$\frac{m\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}{ql}$,
因此,勻強磁場B2的取值范圍是:B2≤$\frac{m\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}{ql}$.
答:(1)勻強磁場B1的磁感應強度的大小為$\frac{\sqrt{2}mg}{q\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}$.
(2)勻強磁場B2的取值范圍是:$\frac{m\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gl}}{ql}$.

點評 本題考查了粒子在復合場中的運動,粒子運動過程與受力情況較復雜,分析清楚粒子運動過程、判斷粒子運動性質(zhì)是正確解題的前提與關鍵,應用牛頓第二定律、運動學公式可以解題,解題時注意幾何知識的應用.

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