Question

如圖所示，金屬桿靜置于傾角θ=37°的斜面上，電動滾輪在斜面上方靠近金屬桿上表面．在電動裝置的控制下，逆時針勻速轉動的電動滾輪能以不同的壓力壓在金屬桿上表面．已知電動滾輪邊緣的線速度為5m/s，它壓緊在金屬桿的上表面時，相對于地面的位置固定，其中心到斜面底端的距離L=4m，滾輪與金屬桿間的動摩擦因數(shù)μ₁=1.05，金屬桿與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.25，桿的質量為m=1×10³kg，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g取10m/s²．
（1）要使金屬桿能向上運動，滾輪對金屬桿的壓力F_N必須大于多少？
（2）把金屬桿離開斜面底端的最大距離定義為“發(fā)射距離x”．是否滾輪對金屬桿的壓力F_N越大，發(fā)射距離x就越大？簡要地說明理由．
（3）要使發(fā)射距離x=5m，求滾輪對金屬桿的壓力F_N．設滾輪與金屬桿接觸的時間內壓力大小不變．

Answer 1

（1）對金屬桿受力分析如圖所示，要使金屬桿向上運動，



應有：μ₁F_N≥mgsinθ+μ₂（F_N+mgcosθ）
解得：F_N≥10000N
所以要使金屬桿能向上運動，滾輪對金屬桿的壓力F_N必須大于10000N
（2）不是．
當壓力增大時金屬桿的加速度也增大，但當金屬桿離開滾輪前的速度等于滾輪邊緣的線速度，金屬桿就做勻速運動，這時繼續(xù)增大壓力，金屬桿離開滾輪的速度保持不變，發(fā)射距離也保持不變．
（3）金屬桿離開滾輪后的加速度大小為：
a₂=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=8m/s²
金屬桿離開滾輪上升的距離：x₂=5m-4m=1m
金屬桿離開滾輪的速度：v=

2a2x2

=4m/s
由于v＜5m/s，可見金屬桿在與滾輪接觸的時間內一直做勻加速運動，加速度為
a₁=

v2

2L

=2m/s²
由牛頓第二定律得：
μ₁F_N-mgsinθ+μ₂（F_N+mgcosθ）=ma₁
代入數(shù)據(jù)得到F_N=1.25×10⁴N．  
答：（1）要使金屬桿能向上運動，滾輪對金屬桿的壓力F_N必須大于10000N
（2）不是否滾輪對金屬桿的壓力F_N越大，發(fā)射距離x就越大．
（3）要使發(fā)射距離x=5m，滾輪對金屬桿的壓力為1.25×10⁴N．