Question

8．如圖所示，上端固定有彈射裝置的小車靜止在粗糙水平地面上，小車和彈射裝置的總質(zhì)量M=0.95kg，彈射裝置中放有兩個(gè)質(zhì)量均為m=50g的小球，彈射裝置把小球一個(gè)一個(gè)地向左水平彈射出，每個(gè)小球被彈出時(shí)相對(duì)地面的速度v₀=10m/s，每次彈射都在小車靜止的情況下進(jìn)行，已知小車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力為小車對(duì)地面壓力的0.2倍，忽略小球的彈射時(shí)間，重力加速度g取10m/s²，求小車向右運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒分別求出彈射出第一個(gè)球和第二球后小車的速度，結(jié)合動(dòng)能定理分別求出兩次向右滑行的距離，從而得出向右滑行的最大距離．

解答 解：小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定小球彈射的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得，
0=mv₀-（M+m）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=0.5m/s，
根據(jù)動(dòng)能定理得，$-k（M+m）g{x}_{1}=0-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x₁=0.0625m．
彈射第二個(gè)小球的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定小球彈射的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得，
0=mv₀-Mv₂，
代入數(shù)據(jù)解得v₂≈0.526m/s，
根據(jù)動(dòng)能定理得，$-kMg{x}_{2}=0-\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x₂=0.0657m，
則x=x₁+x₂=0.0625+0.0657m=0.1282m．
答：小車向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.1282m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道小球和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，抓住總動(dòng)量為零，結(jié)合動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．