Question

16．如圖所示，金屬線圈abcd的面積為S=0.05m²，共100匝，其電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以n=300r/min的轉速繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，求：
（1）從中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）從中性面開始計時，在t=$\frac{1}{30}$時刻的感應電動勢；
（3）電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）（2）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．將t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表測量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關系求解

解答 解：（1）因線圈是從中性面開始計時，所以感應電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt=nBSωsinωt=$100×\frac{1}{π}×0.05×2π×\frac{300}{60}sin（2π×\frac{300}{60}t）$=50sin（10πt）V
（2）當$t=\frac{1}{30}s$時，感應電動勢的瞬時值為$e=50sin（10π×\frac{1}{30}）V=43.3V$
（3）電動勢的有效值為 $E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{50}{{\sqrt{2}}}V=35.4V$
電流的有效值為$I=\frac{E}{R+r}=\frac{35.4}{9+1}A=3.54A$
所以電壓表的示數(shù)為U=IR=3.54×9V=31.86V
答：（1）從中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為e=50sin（10πt）V；
（2）從中性面開始計時，在t=$\frac{1}{30}$時刻的感應電動勢為43.3V；
（3）電壓表的示數(shù)為31.86V．

點評 本題考查對交流發(fā)電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．