Question

4．如圖所示，質(zhì)量為M=0.5kg的框架B放在水平地面上．勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧豎直放在框架B中，輕彈簧的上端和質(zhì)量為m=0.2kg的物體C連在一起．輕彈簧的下端連在框架B的底部．物體C在輕彈簧的上方靜止不動(dòng)．現(xiàn)將物體C抬高，直到彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，且伸長(zhǎng)量為△x=0.01m后釋放．物體C就在框架B中上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，框架B始終不離開(kāi)地面，物體C始終不碰撞框架B的頂部．已知重力加速度大小為g=10m/s²．求：
（1）物體C做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅？
（2）當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體C的加速度？
（3）當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)現(xiàn)將物體C抬高，直到彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，且伸長(zhǎng)量為△x=0.01m后釋放，物體C就以原來(lái)的靜止位置為中心上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A═△x+x₀
（2）當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體C受到的合力為F=kA，由牛頓第二定律計(jì)算加速度；
（3）對(duì)物體B受力分析，由平衡方程求解地面對(duì)B的支持力，由牛頓第三定律得到物體B對(duì)地面的壓力．

解答 解：（1）物體C放上之后靜止時(shí)：設(shè)彈簧的壓縮量為x₀，對(duì)物體C，有：
mg=kx₀
解得：x₀=0.02m
現(xiàn)將物體C抬高，直到彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，且伸長(zhǎng)量為△x=0.01m后釋放，物體C就以原來(lái)的靜止位置為中心上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=△x+x₀=0.01+0.02=0.03m
（2）當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)物體C，有：
k（x+x₀）-mg=ma
解得：a=15m/s²
當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)地面對(duì)框架B的支持力大小為F，對(duì)框架B，有：
F=Mg+k（x+x₀）
解得：F=10N
所以，由牛頓第三定律得知框架B對(duì)地面的壓力大小為10N
答：（1）物體C做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是0.03m；
（2）當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體C的加速度是15m/s²；
（3）當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力是10N．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅就是偏離平衡位置的最大位移，回復(fù)力為振子受到的合力，研究地面對(duì)支架的支持力時(shí)，可采用隔離法，也可以采用整體法，注意用整體法時(shí)考慮振子的超重，同時(shí)注意應(yīng)用牛頓第三定律．