Question

1．在操場(chǎng)400m標(biāo)準(zhǔn)跑道上有相距l(xiāng)=21m的甲、乙兩名同學(xué)，如圖所示．甲同學(xué)以4m/s的速率繞操場(chǎng)逆時(shí)針慢跑．乙同學(xué)開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，他加速的最大加速度為1m/s2，最大速度為5m/s．乙同學(xué)想在最短時(shí)間內(nèi)與甲同學(xué)相遇，試通過(guò)計(jì)算判斷乙同學(xué)應(yīng)該順時(shí)針運(yùn)動(dòng)還是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．（假設(shè)乙同學(xué)在直道部分加速）

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出乙同學(xué)加速到最大速度所需的時(shí)間，求出此時(shí)甲、乙的位移，然后分別討論乙同學(xué)順時(shí)針和逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，求出相遇的時(shí)間，通過(guò)比較確定哪種情況時(shí)間最短．

解答 解：若乙同學(xué)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，乙同學(xué)加速到最大速度所需的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$
這段時(shí)間內(nèi)乙運(yùn)動(dòng)了：s_乙=$\frac{1}{2}$a${{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×25m$=12.5 m，
甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)了：s_甲=v_甲t₁=4×5m=20 m
乙同學(xué)追上甲同學(xué)還需要時(shí)間為：
t₂=$\frac{l+{s}_{甲}-{s}_{乙}}{{v}_{m}-{v}_{甲}}=\frac{21+20-12.5}{5-4}s$=28.5 s
所需的總時(shí)間為：t_總=t₁+t₁=33.5 s
如果乙同學(xué)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，乙同學(xué)加速到最大速度所需的時(shí)間為：t₁′=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$
這段時(shí)間內(nèi)乙運(yùn)動(dòng)了：${s}_{乙}′=\frac{1}{2}a{t}_{1}{′}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m$=12.5 m
甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)了：s′_甲=v_甲t′₁=4×5m=20 m
乙同學(xué)追上甲同學(xué)還需要
t′₂=$\frac{400-（l+{s}_{甲}+{s}_{乙}）}{{v}_{甲}+{v}_{m}}$=$\frac{400-（21+20+12.5）}{4+5}$s=38.5 s
故t′_總=t′₁+t′₂=43.5 s，
由此可見t_總＜t′_總，乙同學(xué)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)相遇時(shí)間比較短．
答：乙同學(xué)應(yīng)該逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清甲乙兩同學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住路程關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．