Question

(1)如圖甲所示，三棱鏡的橫截面是一直角三角形，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，已知棱鏡材料的折射率為，底邊BC涂黑，一細(xì)束入射光沿平行于底邊BC的方向入射，經(jīng)AB面折射到AC面，則此束光能否從AC面射出？

(2)如圖乙，把兩個(gè)頂角分別為∠A₁ = 60°和∠A₂ = 30°的棱鏡膠合在一起， DC邊水平放置，兩個(gè)棱鏡材料的折射率與入射光的波長(zhǎng)之間的關(guān)系為：

   ，  =1.1, = 1×10⁵nm²

   ,  =1.3, = 5×10⁴nm²

①發(fā)現(xiàn)波長(zhǎng)₀的光線從任何方向入射，經(jīng)過(guò)AC面時(shí)不發(fā)生偏折，求此波長(zhǎng)₀ ，并求棱鏡ACD和棱鏡ACB對(duì)此光束的折射率n₁和n₂；

②在圖乙中波長(zhǎng)為₀ 和波長(zhǎng)為400nm紫光沿圖示相同方向射向AD邊，設(shè)二種波長(zhǎng)不同的光線都從BC面出射，其中波長(zhǎng)₀的光線從BC面出射后與DC平行，在圖乙中定性畫出二種色光的光路。(忽略一切反射)

 

Answer 1

n₁ = n₁ = 1.5

∵n₁（紫）＞n₂（紫）∴對(duì)紫光而言在AC面上是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，故折射角大于入射角，如圖。

解析:

(1) （6分）光線射向AB面的入射角i＝60°，由折射定律有

，解得r=30°（3分）

光線射向CD面的入射角θ＝90°-r=60°

設(shè)該棱鏡的臨界角為Ｃ，則

因θ＞C,故發(fā)生全反射，所以光線不能從AC面射出。（3分）

(2) ①（5分）光線在介質(zhì)分界面不發(fā)生折射的條件是分界面兩側(cè)的折射率相等，所以

   ，  = 500 nm （3分），

  n₁ = n₁ = 1.5（2分）

②（3分）∵n₁（紫）＞n₂（紫）∴對(duì)紫光而言在AC面上是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，故折射角大于入射角，如圖。