Question

圖所示，在紙面內建立直角坐標系xOy，以第Ⅲ象限內的直線OM（與負x軸成45°角）和正y軸為界，在x<0的區(qū)域建立勻強電場，方向水平向左，場強大小E＝2V/m；以直線OM和正x軸為界，在y<0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.1T。一不計重力的帶負電微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀＝2×10³m/s的初速度射入磁場。已知微粒的比荷為q/m＝5×10⁴C/kg，求：　

（1）粒子經過1/4圓弧第一次經過磁場邊界時的位置坐標；　

（2）粒子在磁場區(qū)域運動的總時間；

（3）粒子最終將從電場區(qū)域D點離開電場，則D點離O點的距離是多少?

Answer 1

解析：（1）微粒帶負電，從O點射入磁場，沿順時針方向做圓周運動，軌跡如圖。

第一次經過磁場邊界上的A點

由，

得，

所以，A點坐標為（－0.4m，－0.4m）。（6分）

（2）設微粒在磁場中做圓周運動的周期為T，則

　 ，（4分）

　 其中

代入數(shù)據(jù)解得：T＝1. 256×10^－3s

所以。（保留π的，不扣分）（3分）

（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，則

qE＝ma（1分）（1分）

（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：（1分）

　y＝△y－2r＝8－2×0.4m＝7.2m

即：離開電磁場時距O點的距離為7.2m。（1分）