Question

11．如圖所示，半徑為r₁=1.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道末端水平，固定在水平地面上，與豎直截面為半圓形的坑平滑連接，bd為坑沿水平方向的直徑．現(xiàn)將質(zhì)量為m=1.0kg的小球從圓弧頂端a點(diǎn)由靜止釋放，小球離開b點(diǎn)后擊中坑壁上的c點(diǎn)．測(cè)得c點(diǎn)與水平地面的豎直距離為h=1.8m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球剛到達(dá)軌道末端b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N．
（2）半圓形坑的半徑r₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律知b點(diǎn)速度，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知支持力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知壓力．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知水平位移，根據(jù)幾何知識(shí)知半徑．

解答 （1）小球沿光滑軌道滑下，由機(jī)械能守恒定律得mgr₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
到達(dá)b點(diǎn)的前一時(shí)刻，支持力與重力的合力提供向心力F_支-mg=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$
根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)_N=F_支
聯(lián)立解得    F_N=3mg=30N
（2）小球從b點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上x=vt
故小球從b到c過(guò)程的水平位移x=1.6m
由幾何關(guān)系得，r${\;}_{2}^{2}$=（x-r₂）²+h²
解得r₂=2.25m
答：（1）小球剛到達(dá)軌道末端b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為30N．
（2）半圓形坑的半徑為2.25m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查機(jī)械能守恒和曲線運(yùn)動(dòng)，注意平拋運(yùn)動(dòng)是利用運(yùn)動(dòng)的分解，圓周運(yùn)動(dòng)注意受力分析找向心力．