Question

7．如圖所示，在xoy平面內(nèi)有以虛線OP為理想邊界的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，OP與x軸成45°角，OP與y軸之間的磁場方向垂直紙面向外，OP與x軸之間的電場平行于x軸向右，電場強度為E，在y軸上有一點M，到O點的距離為L，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子從靜止經(jīng)電壓為U的電場加速后從M點以垂直y軸的速度方向進入磁場區(qū)域（加速電場圖中沒有畫出），不計帶電粒子的重力，求
（1）從M點進入勻強磁場的帶電粒子速度的大��？
（2）為使帶電粒子剛好不能進入電場區(qū)域，則磁感應(yīng)強度為B應(yīng)為多大？
（3）改變勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小，使帶電粒子沿y軸負(fù)方向進入勻強電場，則帶電粒子從x軸離開電場時的位置到O點的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）對加速過程根據(jù)動能定理列式求解即可；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解出軌道半徑，然后結(jié)合牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（3）粒子垂直進入電場，在磁場中做勻速圓周運動，軌跡為四分之一圓弧，在電場中做類似平拋運動．

解答 解：（1）從M點進入磁場的帶電粒子速度的大小為v，根據(jù)動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$      
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$      
（2）帶電粒子剛好不能進入電場區(qū)域軌跡如題所示，設(shè)磁感應(yīng)強度為B，由圖可知：
OM=R+$\sqrt{2}R$=L        
解得：
R=$\frac{L}{1+\sqrt{2}}$              
由洛倫茲力提供向心力可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：
B=（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{2mU}{q{L}^{2}}}$         
（3）由圖可知帶電粒子沿y軸負(fù)方向進入勻強電場時，在磁場中運動的軌道半徑為${R}_{1}=\frac{L}{2}$，在電場中做類平拋運動，加速度a=$\frac{qE}{m}$，
Y軸方向勻速運動，有：
R₁=vt
X軸方向勻加速運動，有：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
x=$\frac{E{L}^{2}}{16U}$，
到O點的距離為$\frac{L}{2}+$$\frac{E{L}^{2}}{16U}$；
答：（1）從M點進入勻強磁場的帶電粒子速度的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）為使帶電粒子剛好不能進入電場區(qū)域，則磁感應(yīng)強度為B應(yīng)為（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{2mU}{q{L}^{2}}}$；
（3）改變勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小，使帶電粒子沿y軸負(fù)方向進入勻強電場，則帶電粒子從x軸離開電場時的位置到O點的距離為$\frac{L}{2}+$$\frac{E{L}^{2}}{16U}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，畫出運動軌跡，找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的軌跡，結(jié)合牛頓第二定律、動能定理、類平拋運動的分運動公式列式求解．