Question

7．2016年5月2日，比利時列日大學(xué)天文學(xué)家吉隆所領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊向全球媒體發(fā)布--他們在距離地球39光年的水瓶座星系中發(fā)現(xiàn)名為TRAPPIST1的“超冷矮恒星”，其周圍有3顆“類似地球尺寸”行星環(huán)繞．他們距離TRAPPIST1不算太近，也不算太遠(yuǎn)，所接收的輻射量差不多是地球從太陽接收輻射量的2倍到4倍，用更容易理解的話說，這3顆行星都有可能有適當(dāng)?shù)臏囟扰c液態(tài)水存在，都有可能適宜生命居住，其中距離較近的兩顆行星公轉(zhuǎn)一周相當(dāng)于地球的1.5天和2.4天．若將公轉(zhuǎn)周期為1.5天的行星標(biāo)記為行星A；公轉(zhuǎn)周期為2.4天的行星標(biāo)記為行星B，且認(rèn)為它們均繞TRAPPIST1恒星做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 行星A距TRAPPIST1恒星較遠(yuǎn)
• B． 行星A的角速度較小
• C． 行星A的線速度較大
• D． 行星A的向心加速度較小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，列式求解線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑之間關(guān)系，然后再做比較即可．

解答 解：A、根據(jù)行星A、B繞TRAPPIST1恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因為${T}_{A}^{\;}＜{T}_{B}^{\;}$，知${r}_{A}^{\;}＜{r}_{B}^{\;}$，即行星A距距TRAPPIST1恒星較近，故A錯誤；
B、根據(jù)行星A、B繞TRAPPIST1恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因為行星A的軌道半徑小，故行星A的角速度較大，故B錯誤；
C、根據(jù)行星A、B繞TRAPPIST1恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，行星A的軌道半徑較小，行星A的線速度較大，故C正確；
D、根據(jù)行星A、B繞TRAPPIST1恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，行星A的軌道半徑較小，行星A的向心加速度較大，故D錯誤；
故選：C

點評 本題考察天體運動，萬有引力提供向心力，選擇合適的向心力公式列式分析即可，屬于基礎(chǔ)題．