Question

13．如圖（a）所示，一個電阻值為r=5Ω，匝數(shù)為n=50匝的正方形金屬線框，線框的邊長為L=20cm，與阻值為R=15Ω的電阻連接成閉合回路．線框區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．導(dǎo)線的電阻不計．求：
（1）通過電阻R上的電流大小和方向？
（2）電壓表的示數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由楞次定律可確定感應(yīng)電流方向；由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動勢大小，再由閉合電路歐姆定律，求得感應(yīng)電流大��；
（2）根據(jù)U=IR，從而確定電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）由楞次定律知該電流由a向b通過R；  
由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢為E=n$\frac{△φ}{△t}$
△Φ=△B•L²     
由閉合電路的歐姆定律I=$\frac{E}{R+r}$
從圖象可知：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{20-10}{1}$=10T/s
聯(lián)立以上幾式解得：通過R的電流大小為I=$\frac{50×10×0.2×0.2}{15+5}$=1A；
（2）由U=IR=1×15=15V；
那么電壓表的示數(shù)為15V；
答：（1）通過電阻R上的電流大小1A和方向由a向b通過R；
（2）電壓表的示數(shù)為15V．

點(diǎn)評 考查楞次定律來判定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律來求出感應(yīng)電動勢大�。�當(dāng)然本題還可求出電路的電流大小，及電壓值的計算．同時磁通量變化的線圈相當(dāng)于電源．