Question

3．如圖所示，一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫．將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器向下發(fā)射激光束，在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)狹縫通過激光器和傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計算機，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖象，圖甲為裝置示意圖，圖乙為接收的光信號隨時間變化的圖象．橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號的強度，圖中△t₁=1.0×10^-3 S，△t₂=0.8×10^-3 S，

（1）利用圖乙中的數(shù)據(jù)求圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．
（2）說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向．
（3）求圖乙中第三個光信號的寬度△t₃．

Answer 1

分析 當(dāng)圓盤的均勻狹縫轉(zhuǎn)到激光器正下方時，傳感器接收到信號．到下次接收到信號，正好轉(zhuǎn)動一圈．從而由周期可求出角速度．由圖象中的光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，說明激光器與傳感器在移動，相對而言圓盤的轉(zhuǎn)動速度在發(fā)生變化．根據(jù)前兩個光信號的時間，可求出激光器與傳感器移動速度，從而可算出第三個光信號的時間．

解答 解：（1）由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T=0.8s　　　　　　　
角速度ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{6.28}{0.8}$=7.85rad/s，
（2）激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動（理由為：由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應(yīng)探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動）．
（3）設(shè)狹縫寬度為d，探測器接收到第i個脈沖時距轉(zhuǎn)軸的距離為r_i，第i個脈沖的寬度為△t_i，激光器和探測器沿半徑的運動速度為v．
△t_i=$\frac46rgge4{2{πr}_{i}}$=T                           ③
r₃-r₂=r₂-r₁=vT　　　    ④
r₂-r₁=$\frac{dT}{2π}$（$\frac{1}{{△t}_{2}}$-$\frac{1}{{△t}_{1}}$）                               ⑤
r₃-r₂=$\frac{dT}{2π}$（$\frac{1}{{△t}_{3}}$-$\frac{1}{{△t}_{2}}$）                         ⑥
由④、⑤、⑥式解得：
△t₃=0.67×10^-3s，
答：（1）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度是7.85rad/s．
（2）激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動．
（3）圖乙中第三個光信號的寬度是0.67×10^-3s．

點評 考查圓周運動的角速度與周期的關(guān)系、角速度與線速度和半徑關(guān)系，以及運用數(shù)學(xué)知識分析問題的能力，較難．