Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中,有以O點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，垂直紙面向里,其半徑為r，豎直虛線與圓形磁場(chǎng)區(qū)的右側(cè)相切，且在x≥r的足夠大的區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，整個(gè)裝置放在真空中。今有帶負(fù)電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為-q，可從A點(diǎn)沿各個(gè)方向在xOy平面內(nèi)射入磁場(chǎng)中，不計(jì)粒子的重力及其之間的相互作用力。
(1) 若粒子都以速度從A點(diǎn)向各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子到達(dá)電場(chǎng)中的x軸時(shí)的動(dòng)能。
(2) 若粒子以的速度在紙面內(nèi)沿與y軸成30°角從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，以后又進(jìn)入電場(chǎng)，求粒子到達(dá)電場(chǎng)中的x=3r的虛線時(shí)距x軸的距離。

Answer 1

解：(1) 粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),設(shè)其半徑為R，由 得： 只有當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，它的圓心角最大，時(shí)間才最長(zhǎng)，故只有從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中時(shí)間最長(zhǎng)。 如圖ABO^'為正三角形，故粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與y軸成30⁰角。進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)與x軸的距離為：y=r+rcot30⁰進(jìn)入電場(chǎng)到達(dá)x軸的過程中，電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理得： 代入得: (2)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由得 所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場(chǎng)的半徑相等，粒子從A進(jìn)入磁場(chǎng)后，圓心應(yīng)在入射速度和出射速度垂線的交點(diǎn)O'處，四邊形AOBO'是菱形，OA∥O'B，故粒子平行x軸水平飛入電場(chǎng)中，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng) 水平方向：2r=vt.豎直方向： 代入數(shù)據(jù)得：y=r 若速度偏y軸左側(cè)入射，距x軸的距離為：Y=y-rsinθ=r(1-sinθ)=0.5r 若速度偏y軸右側(cè)入射，距x軸的距離為：Y=y+rsinθ=r(1+sinθ)=1.5r