Question

9．宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間4t小球落回原處，已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：3，（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計），求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可求得星球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)星球表面上萬有引力充當向心力即可明確質(zhì)量與半徑和重力加速度的關系，則可求得質(zhì)量之比．

解答 解：（1）根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知：
v=g$\frac{t}{2}$ 
而在某星球表面有：
v=g′$\frac{4t}{2}$=2g′t；
聯(lián)立解得：g′=$\frac{g}{4}$=2.5m/s²；
（2）根據(jù)萬有引力公式可得：
$\frac{G{M}_{地}m}{{R}_{地}^{2}}$=mg
$\frac{G{M}_{星}m}{{R}_{星}^{2}}$=mg′
聯(lián)立可得：
M_星：M_地=1：36
答：（1）星球表面的重力加速度為2.5m/s²；
（2）該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地為1：36．

點評 本題考查萬有引力定律的應用，要求能正確利用豎直上拋運動的規(guī)律，知道豎直上拋運動的對稱性；同時明確黃金代換式的正確應用．