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如右圖，在區(qū)域內存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在t＝0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內．已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場．求：

(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/m；
(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；
(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。
(1) 　　(2) 　(3)2t

試題分析：(1)沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中的運動軌跡如圖甲中的弧所示，其圓心為C.由題給條件可以得出
①

此粒子飛出磁場所用的時間為
②
式中T為粒子做圓周運動的周期．
設粒子運動速度的大小為v，半徑為R，由幾何關系可得
③
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有
④
⑤
聯(lián)立②③④⑤式，得

(2)依題意，同一時刻仍在磁場內的粒子到O點距離相同．在時刻仍在磁場中的粒子應位于以O點為圓心、OP為半徑的弧上，如圖甲所示．

乙
設此時位于P、M、N三點的粒子的初速度分別為由對稱性可知與OP、與OM、與ON的夾角均為π/3.設與y軸正向的夾角分別為，由幾何關系有

對于所有此時仍在磁場中的粒子，其初速度與y軸正方向所成的夾角θ應滿足
 
(3)在磁場中飛行時間最長的粒子的運動軌跡應與磁場右邊界相切，其軌跡如圖乙所示．由幾何關系可知，
由對稱性可知，
從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時間

點評：本題考查帶電粒子在磁場中的運動，解題的關鍵在于確定圓心和半徑，并能根據幾何關系確定可能的運動軌跡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（20分）如圖所示，在直角坐標xOy平面y軸左側（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角，Q點坐標為（0，-d），在y軸右側有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應強度大小，粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場．不計粒子重力，求：

（1）電場強度大小E；
（2）如果有界勻強磁場區(qū)域為半圓形，求磁場區(qū)域的最小面積；
（3）粒子從P點運動到O點的總時間．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

(18分）圖所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成,兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D型盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上。在D1盒中心A處有離子源，它產生并發(fā)出的a粒子,經狹縫電壓加速后,進入D2盒中。在磁場力的作用下運動半個圓周后，再次經狹縫電壓加速。為保證粒子每次經過狹縫都被加速，設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復始，速度越來越 大,運動半徑也越來越大,最后到達D型盒的邊緣，以最大速度被導出。已知a粒子電荷量為q,質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應強度為B,D型盒的半徑為R，設 狹 縫 很 窄,粒子通過狹縫的時間可以忽略不計，設α粒子從離子源發(fā)出時的初速度為零。（不計α粒子重力）求：

(1) α粒子第一次被加速后進入D2盒中時的速度大小；
(2) α粒子被加速后獲得的最大動能Ek和交變電壓的頻率f；
(3)α粒子在第n次由D1盒進入D2盒與緊接著第n+1次由D1盒進入D2盒位置之間的距離Δx。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，陰極射線管接通電源后，電子束由陰極沿x軸正方向射出，在熒光板上會看到一條亮線．要使熒光板上的亮線向z軸負方向偏轉，可采用的方法是
A．加一沿y軸負方向的磁場B．加一沿z軸正方向的磁場
C．加一沿y軸正方向的電場D．加一沿z軸負方向的電場

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（14分）如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導軌，處于同一水平面內，其間距L=0.2m，R是連在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質量m=0.1kg的導體棒，從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度—時間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動機功率在12s末達到額定功率Pm=4.5W，此后功率保持不變，除R以外，其余部分的電阻均不計，取g=10m/s2。求：

（1）導體棒在0～12s內的加速度大��；
（2）導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)和電阻R的阻值；
（3）若已知0～12s內R上產生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力F做的功。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

在科學研究中，可以通過施加適當?shù)碾妶龊痛艌鰜韺崿F(xiàn)對帶電粒子運動的控制。如圖所示的xOy平面處于勻強電場和勻強磁場中，電場強度E和磁感應強度B隨時間t做周期性變化的圖象如圖所示。x 軸正方向為E的正方向，垂直紙面向里為B的正方向。在坐標原點O有一粒子P，其質量和電荷量分別為m和+q.不計重力。在t=時刻釋放P，它恰能沿一定軌道做往復運動。

（1）求P在磁場中運動時速度的大小v0；
（2）求B0應滿足的關系；
（3）在t0（0＜t0＜）時刻釋放P，求P速度為零時的坐標。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度E＝10 N/C；在x＜0的空間中存在垂直于xOy平面方向的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T。一帶負電的粒子（比荷q/m＝160 C/kg），在x＝0.06 m處的D點以v0＝8 m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力。求：

（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離。
（2）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸的速度大小和方向；
（3）帶電粒子進入磁場后經多長時間返回電場；

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，相互垂直的勻強電場和勻強磁場，其電場強度和磁感應強度分別為E和B，一個質量為m，帶正電荷量為q的油滴，以水平速度v0從a點射入，經一段時間后運動到b.試計算：

(1)油滴剛進入疊加場a點時的加速度．
(2)若到達b點時，偏離入射方向的距離為d，此時速度大小為多大？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度．現(xiàn)有一電荷量，質量的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然后落至水平軌道上的D點．取．

試求：
（1）帶電體在圓形軌道C點的速度大�。�
（2）D點到B點的距離．
（3）帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大小．
（4）帶電體在從P開始運動到落至D點的過程中的最大動能。

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