Question

11．如圖所示，一個(gè)半徑為R的圓軌道豎直固定在水平地面上，斜面AB與圓軌道在B點(diǎn)相切，在圓軌道B點(diǎn)處開(kāi)有一小孔，有一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面上距離地面高為h的A點(diǎn)無(wú)初速滾下，從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，所有摩擦不計(jì)．要使小球不脫離軌道，求h應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出圓軌道最高點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出h應(yīng)滿足的條件．

解答 解：在圓軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得，mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得h=$\frac{5}{2}R$．
當(dāng)h≤R時(shí)，小球不過(guò)四分之一圓周，也不會(huì)脫離軌道，則h滿足的條件為：$h≥\frac{5}{2}R$或h≤R．
答：h應(yīng)滿足的條件是h$≥\frac{5}{2}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，注意圓軌道最高點(diǎn)的最小速度不是零，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．