Question

13．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，正、負(fù)離子分別以相同的速度從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場，進(jìn)入磁場的速度方向與x軸正方向夾角為30°．已知正離子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑大于負(fù)離子，則可以判斷出（　　）

• A． 正離子的比荷大于負(fù)離子
• B． 正離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于負(fù)離子
• C． 正離子在磁場中受到的向心力大于負(fù)離子
• D． 正離子離開磁場時(shí)的位置到原點(diǎn)的距離等于負(fù)離子

Answer 1

分析 由于正離子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑大于負(fù)離子，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的公式可以分析得出比荷的大小；
根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的周期公式和在磁場中運(yùn)動(dòng)的角度的大小可以判斷粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的大小；

解答 解：A、根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$，由于正離子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑大于負(fù)離子，所以正離子的比荷$\frac{q}{m}$小于負(fù)離子的比荷，所以A錯(cuò)誤；
B、正離子向“上”偏，從Y軸正方向離開磁場．在磁場中運(yùn)動(dòng)“$\frac{1}{3}$個(gè)周期”．t₁=$\frac{1}{3}$T₁
負(fù)離子向“下”偏，從X軸正方向離開磁場．在磁場中運(yùn)動(dòng)“$\frac{1}{6}$個(gè)周期”．t₂=$\frac{1}{6}$T₂
由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可知，周期與比荷“成反比”．故，T₁＞T₂
所以：t₁＞t₂，所以B正確；
C、帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的向心力是由洛倫茲力提供的，根據(jù)洛倫茲力F=qvB可知，由于q大小關(guān)系未知，所以不能比較向心力的大小，所以C錯(cuò)誤．
D、正離子在磁場中運(yùn)動(dòng)“$\frac{1}{3}$個(gè)周期”．離開磁場時(shí)的坐標(biāo)：Y=$\sqrt{3}$r₁
負(fù)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)“$\frac{1}{6}$個(gè)周期”．離開磁場時(shí)的坐標(biāo)：X=r₂
由題意，r₁＞r₂，故Y＞X，所以D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．