Question

19．我國(guó)于2012年10月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，這是第二代北斗導(dǎo)航工程的最后一顆衛(wèi)星．這次發(fā)射的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球同步衛(wèi)星，如圖所示，若第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星先沿橢圓軌道1飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道1變成地球同步圓軌道2，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/s
• B． 衛(wèi)星沿軌道2運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有可能經(jīng)過(guò)北京的正上空
• C． 衛(wèi)星沿軌道2運(yùn)動(dòng)的周期一定比沿軌道1運(yùn)動(dòng)的周期大
• D． 衛(wèi)星從軌道1的P點(diǎn)到軌道2上的P點(diǎn)時(shí)加速度變小

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線(xiàn)速度與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的速度與第一宇宙速度的關(guān)系．根據(jù)a=rω²，比較衛(wèi)星在軌道2上的向心加速度與赤道上靜止物體的向心加速度大小．根據(jù)萬(wàn)有引力的大小，通過(guò)牛頓第二定律比較加速度的大小．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，則衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的速度小于7.9km/s．故A錯(cuò)誤．
B、同步衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面重合，所以衛(wèi)星不可能經(jīng)過(guò)北京的正上空．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$，結(jié)合軌道2的半長(zhǎng)軸大于軌道1的半長(zhǎng)軸，所以可知衛(wèi)星沿軌道2運(yùn)動(dòng)的周期一定比沿軌道1運(yùn)動(dòng)的周期大．故C正確．
D、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)和軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知加速度大小相等．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．