Question

10．釷核${\;}_{90}^{230}$Th發(fā)生衰變生成鐳核${\;}_{88}^{226}$Ra并放出一個(gè)粒子．設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場(chǎng)時(shí)，其速率為v₀，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ox垂直平板電極S₂，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．
（1）寫出釷核衰變方程
（2）求粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小
（3）求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R
（4）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

分析 （1）核反應(yīng)過程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，據(jù)此寫出反應(yīng)方程式；
（2）由動(dòng)能定理求出粒子的速度；
（3）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（4）根據(jù)線速度與周期間的關(guān)系求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）由質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒可知，
釷核衰變方程式為：${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{88}^{226}$Ra；
（2）設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度為v，
對(duì)加速過程，由動(dòng)能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（3）粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{R}}$；
（4）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；
答：（1）釷核衰變方程為：${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{88}^{226}$Ra；
（2）粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小：$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（3）粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R：$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{R}}$；
（4）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T為$\frac{2πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了寫核反應(yīng)方程式、求速度、求粒子軌道半徑，應(yīng)用質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒、動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題．