Question

如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負(fù)電），板間距為d=80cm，板長為L，板間電壓為U=100V。兩極板上邊緣連線的中點(diǎn)處有一用水平輕質(zhì)絕緣細(xì)線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10^-5C，右邊B球不帶電，兩球質(zhì)量均為m=1.0×10^-3kg.某時刻,裝置Q中細(xì)線突然斷裂,A、B兩球立即同時獲得大小相等、方向相反的速度（彈簧恢復(fù)原長）。若A、B之間彈簧被壓縮時所具有的彈性能為1.0×10^-3J，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q裝置中彈簧的長度不計(jì)，小球帶電不影響板章勻強(qiáng)電場，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²。求：

（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應(yīng)滿足什么條件？

（2）當(dāng)小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是多大？

（3）從兩小球彈開進(jìn)入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了多少？

Answer 1

（1）L<0.8m

（2） J

（3） J

解析:

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。

又機(jī)械能守橫定律

得小球彈開時獲得的初速度m/s

進(jìn)入電場，A球水平方向做勻減速運(yùn)動，B球水平方向做勻速運(yùn)動，故B碰不到極板，A球碰不到極板。B球進(jìn)入電場后向右做平拋運(yùn)動，平拋時間

s

0.4s內(nèi)的豎直位移m

即，為使小球不與金屬板相撞，金屬板長度L<0.8m

（2）水平方向上，A球向左做勻減速運(yùn)動，其加速度

m/s²，方向向右

當(dāng)小球B恰不與金屬板相撞時，A球飛離電場時沿水平方向的位移

由功能關(guān)系得A球離開電場時的動能

J

（3）兩小球進(jìn)入電場后，豎直方向均做自由落體運(yùn)動，加速度為g，因此，A、B兩小球在運(yùn)動過程中始終位于同一條直線上。

當(dāng)兩小球間的距離為s=30cm時

    解得（舍去）

此時A球水平位移為

由功能關(guān)系得A球電勢能的增加量為：J