Question

19．如圖所示，在直角三角形abc內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在a點(diǎn)有一個(gè)粒子發(fā)射源，可以沿ab方向源源不斷地發(fā)出速率不同、電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的同種粒子．已知∠a=60°，ab=L，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)
• B． 從ac邊中點(diǎn)射出的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$
• C． 從ac邊射出的粒子的最大速度值為$\frac{2qBL}{3m}$
• D． bc邊界上只有長(zhǎng)度為L(zhǎng)的區(qū)域可能有粒子射出

Answer 1

分析 由軌跡半徑為r=$\frac{mv}{qB}$和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{θ}{2π}$T結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可分析得出從ac邊出射的速度不同的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等；
根據(jù)幾何關(guān)系得到圓心角，利用周期為T=$\frac{2πm}{qB}$和t=$\frac{θ}{2π}$T求時(shí)間；
粒子射入磁場(chǎng)時(shí)與AC邊界的夾角為60°，根據(jù)圓周的對(duì)稱性，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與AC邊界的夾角也應(yīng)該是60°，故粒子不可能從C點(diǎn)離開(kāi)，其臨界軌跡是與BC邊相切，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度；
作圖，根據(jù)臨界條件由幾何關(guān)系可知bc邊界上只有長(zhǎng)度為L(zhǎng)的區(qū)域可能有粒子射出．

解答 解：A．帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑為r=$\frac{mv}{qB}$，速度越大，半徑越大，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，從ac邊出射的粒子速度的偏向角都相同，而軌跡的圓心角等于速度的偏向角，則從ac邊出射的粒子軌跡的圓心角θ都相同，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{θ}{2π}$T，T相同，則從ac邊出射的速度不同的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等，故A錯(cuò)誤；
B．由A分析可知，其對(duì)應(yīng)的圓心角為120⁰，所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$，故B正確；
C．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡，如圖所示：
圖中四邊形ABDO是正方形，故圓周的半徑為：r=L；
洛倫茲力提供向心力，故：qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{r}$解得：v_m=$\frac{qBL}{m}$，故C錯(cuò)誤；
D．由C分析可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，和bc邊剛好相切，即為臨界條件，由幾何關(guān)系可知，bc邊界上只有長(zhǎng)度為L(zhǎng)的區(qū)域可能有粒子射出，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題帶電粒子在有界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，注意根據(jù)圓的對(duì)稱性得到出射時(shí)粒子速度和邊界的夾角與入射時(shí)速度和邊界的夾角相等．解答此題的關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，畫出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最大速度，注意粒子不能從C點(diǎn)射出．