Question

10．如圖所示，傾角為θ=30°的足夠長(zhǎng)斜面固定在水平面上，一小滑塊從斜面底端以初速度v₀=12m/s沿斜面向上滑動(dòng)，滑塊再次回到斜面底端時(shí)的速度大小為v₁=6m/s，重力加速度g取10m/s²．
求：（1）小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（2）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出上滑和下滑的加速度表達(dá)式，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑和下滑的加速度之比，聯(lián)立即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（2）根據(jù)（1）求出的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，代入加速度表達(dá)式求出上滑和下滑的加速度大小，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出兩個(gè)過程的時(shí)間，即可求出總時(shí)間．

解答 解：（1）上滑的加速度大小：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2s}$①
下滑的加速度大�。�${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{2}}{2s}$②
$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{{v}_{1}^{2}}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{{6}_{\;}^{2}}=\frac{4}{1}$③
根據(jù)牛頓第二定律，有：
沿斜面上滑：$mgsin30°+μmgcos30°=m{a}_{1}^{\;}$，得${a}_{1}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$④
沿斜面下滑：$mgsin30°-μmgcos30°=m{a}_{2}^{\;}$，得${a}_{2}^{\;}=gsin30°-μgcos30°$⑤
聯(lián)立③④⑤得：$\frac{gsin30°+μgcos30°}{gsin30°-μgcos30°}=\frac{4}{1}$
解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$⑥
（2）聯(lián)立④⑤⑥得
上滑的加速度：${a}_{1}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
下滑的加速度：${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
上滑時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{0-12}{-8}s=1.5s$
下滑的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{6}{2}s=3s$
在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=4.5s$
答：（1）小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（2）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t為4.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住兩個(gè)過程的位移大小相等；注意計(jì)算，否則出錯(cuò)．