Question

20．如圖所示，A、B是豎直放置的中心帶有小孔的平行金屬板，兩板間的電壓為U₁=100V，C、D是水平放置的平行金屬板，板間距離為d=0.2m，板的長度為L=1m，P是C板的中點，A、B兩板小孔連線的延長線與C、D兩板的距離相等，將一個負離子從板的小孔處由靜止釋放，求：
（1）為了使負離子能打在P點，C、D兩板間的電壓應為多少？
（2）C、D兩板間所加的電壓為多少時，負離子不能打在板上？

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出負離子離開加速電場的速度，進入C、D板做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的知識即可求解；
（2）為了使負離子不能打在板上，在偏轉(zhuǎn)電場中側向位移$≤\frac9j5zndb{2}$，水平位移等于L，根據(jù)類平拋規(guī)律求解；

解答 解：（1）設負離子的質(zhì)量為m．電量為q，從B板小孔飛出的速度為${v}_{0}^{\;}$
由動能定理得：${U}_{1}^{\;}q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$①
由類平拋規(guī)律有：$\frac{L}{2}={v}_{0}^{\;}t$②
$\fraclj9n9xv{2}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$③
又$a=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}$④
聯(lián)立解得${U}_{2}^{\;}=32V$
（2）若負離子不能打在板上，則應滿足：
$L={v}_{0}^{\;}t′$⑤
$\fraczzldplf{2}≥\frac{1}{2}a′t{′}_{\;}^{2}$⑥
又$a′=\frac{q{U}_{2}^{′}}{md}$⑦
聯(lián)立①⑤⑥⑦解得：${U}_{2}^{′}≤8V$
答：（1）為了使負離子能打在P點，C、D兩板間的電壓應為32V
（2）C、D兩板間所加的電壓為小于等于8V時，負離子不能打在板上

點評 帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)，往往運用動能定理求加速獲得的速度．對于類平拋運動，研究的方法與平拋運動類似，運用運動的分解法研究．