Question

3．如圖所示，質(zhì)量均為m兩個物塊A和B，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的恒力F拉物塊A，使A豎直向上運動，直到物塊B剛要離開地面．下列說法正確的是（　　）

• A． 在此過程中，物塊A的位移大小為$\frac{mg}{k}$
• B． 在此過程中，彈簧彈性勢能的增量為0
• C． 物塊B剛要離開地面，物塊A的加速度為$\frac{F}{m}$-g
• D． 物塊B剛要離開地面，物塊A的速度為2$\sqrt{\frac{{（{F-mg}）g}}{k}}$

Answer 1

分析 由胡克定律有求出未用力F拉動時彈簧的壓縮量x₁，以及B剛要離開地面時的伸長量x₂，則物塊A的總位移d=x₁+x₂，設(shè)物塊B剛要離開地面時物體A的加速度為a，B的加速度為0，由胡克定律和牛頓第二定律列式即可求解加速度，對A的整個運動過程，根據(jù)動能定理列式求解速度．

解答 解：A、開始，未用力F拉動時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由胡克定律有
kx₁=mg
x₁=$\frac{mg}{k}$
由題意當(dāng)物塊B剛要離開地面時，彈簧彈力等于B的重力，則有kx₂=mg
解得：x₂=$\frac{mg}{k}$
物塊A的總位移x=x₁+x₂=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$，故A錯誤；
B、根據(jù)A得分析可知，彈簧原來的壓縮量為$\frac{mg}{k}$，后來彈簧的伸長量為$\frac{mg}{k}$，形變量相同，所以初末彈簧勢能相等，變化量為0，故B正確；
C、物塊B剛要離開地面時，根據(jù)牛頓第二定律，有F-kx₂-mg=ma；
解得a=$\frac{F}{m}$-2g，故C錯誤；
D、對A，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=（F-mg）x$，
解得：v=$2\sqrt{\frac{（F-mg）g}{k}}$，故D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了胡克定律、牛頓第二定律、動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，能求出物塊A的總位移，難度適中．