Question

14．如圖，有一半徑為R=0.3m的半圓形細(xì)管AB，將其固定在豎直墻面上并使其軌道平面在豎直平面內(nèi)，且B端切線水平．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為0.5Kg的小物體m由細(xì)管上端以3.0m/s的速度沿 A點(diǎn)切線方向進(jìn)入細(xì)管，從B點(diǎn)以速度4.0m/s飛出后，恰好能從一傾角為θ=37°的傾斜傳送帶頂端C無碰撞的滑上傳送帶．已知傳送帶長度為L=2.75m（圖中只畫出了傳送帶的部分示意圖），物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.50，（取
sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，不考慮半圓形管AB的內(nèi)徑）．
（1）求物體在A點(diǎn)時(shí)對軌道的作用力；
（2）從A到B小球的機(jī)械能是否守恒？若守恒．請說明理由；若不守恒，請計(jì)算小球克服摩擦力所做的功；
（3）若傳送帶以V_l=2.5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物體從C到底端的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）在A點(diǎn)，由重力和軌道的彈力的合力提供物體的向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解物體對軌道的壓力．
（2）根據(jù)A到B過程中動(dòng)能的增加量與重力勢能減少量是否相等，判斷機(jī)械能是否守恒．若不守恒，根據(jù)功能關(guān)系計(jì)算小球克服摩擦力所做的功．
（3）物體從B點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，滑上傳送帶時(shí)，速度沿傳送帶方向，與水平方向的夾角等于θ，作出速度分解圖，求出物體落到傳送帶頂端C時(shí)的速度大�。�由于傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體滑上傳送帶后，受到的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，由于μmgcosθ＜mgsinθ，物體向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出物體從C到底端的時(shí)間，并求解傳送帶相對于地運(yùn)動(dòng)的位移．物體摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=f•△x，物體與傳送帶相對位移△x是物體對地位移與傳送帶對地位移之和

解答 解：（1）設(shè)物體m在A點(diǎn)所受軌道作用力大小為F_N，方向豎直向下，由牛頓第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
可得：F_N=（15-5）N=10N；
由牛頓第三定律得：物體在A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為10N，方向?yàn)椋贺Q直向上．   
（2）物體從A到B過程，動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=1.75J，重力勢能減少量為：△E_p=mg•2R=3J，可知，物體的機(jī)械能不守恒．
根據(jù)功能原理可得，小球克服摩擦力所做的功為：W_f=△E_p-△E_k=1.25J
（3）物體落到傳送帶頂端C時(shí)的速度大小為：
v_C=$\frac{{v}_{B}}{cosθ}$=5m/s
傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對物體施加的摩擦力沿傳送帶表面向上，則由牛頓第二定律得：
mg（sinθ-μcosθ）=ma，
可得物體勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=2m/s²
由 L=v_Ct+$\frac{1}{2}$a₁t²，得物體從C到底端的時(shí)間：t=0.5s
在此過程中，傳送帶相對地位移大小為：s_帶=v₁t
由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為：Q=f•（L+s_帶）=μmgcosθ•（L+v₁t）=8J
答：（1）物體在A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為10N，方向?yàn)樨Q直向上；
（2）機(jī)械能不守恒，小球克服摩擦力所做的功是1.25J．
（3）由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q是8J．

點(diǎn)評 本題要搞清物理情景，按程序法進(jìn)行分析，可以正確解答．對于摩擦生熱要注意：熱量等于滑動(dòng)摩擦力大小與相對位移大小的乘積．