Question

20．一輛質(zhì)量為m=1000kg的賽車以某一速度進入一個水平圓弧形賽道，已知賽道半徑為R=50m，（g取10m/s²）問：
（1）晴天時，賽車和路面間的動摩擦因數(shù)是0.50，若賽車的速度為15m/s，則比賽過程中賽車能否能順利通過彎道（即不發(fā)生側(cè)滑）
（2）雨天時，賽車和路面間的動摩擦因數(shù)是0.20，若賽車能順利通過彎道，則賽車的最大速度為多少．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運動向心力的公式求出賽車轉(zhuǎn)彎時所需的向心力大小．然后通過最大靜摩擦力與向心力比較，判斷賽車能否順利通過彎道．

解答 解：（1）賽車轉(zhuǎn)彎的向心力為：${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{R}$．
若賽車的速度為15m/s，則：${F}_{n1}=\frac{1000×1{5}^{2}}{50}=4500$N
晴天時，賽車所受的最大靜摩擦力為：f_m=μ₁mg=0.5×10000N=5000N．
因為最大靜摩擦力大于向心力，所以賽車可以順利通過彎道．
（3）雨天時，賽車所受的最大靜摩擦力為：f_m=μ₂mg=0.20×10000N=2000N
賽車能順利通過彎道的最大速度v′，有：$\frac{mv{′}^{2}}{R}=2000$N
所以：$v′=\sqrt{\frac{2000×50}{1000}}=10$m/s．
答：（1）晴天時，賽車可以順利通過彎道．
（2）賽車的最大速度為10m/s

點評 該題考查物體做圓周運動的向心力，解決本題的關(guān)鍵知道汽車的水平路面上拐彎，靠靜摩擦力提供向心力．