Question

【題目】如圖所示，空間內(nèi)有相距為d的兩塊正對(duì)的平行金屬板PQ、MN，兩板帶等量異種電荷，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為．在虛線(xiàn)QN右側(cè)存在垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以初速度v0沿兩板中央OO′射入，并恰好從下極板邊緣射出，又經(jīng)過(guò)在矩形有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，最終從金屬板PQ的右端進(jìn)入平行金屬板PQ、MN之間．不計(jì)帶電粒子重力．求：

（1）粒子從下極板邊緣射出時(shí)速度大小和方向；

（2）虛線(xiàn)QN右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

（3）矩形有界磁場(chǎng)的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）2v0，速度方向與QN方向之間的夾角為30°；（2） ；（3）(2＋)d2.

【解析】

（1）帶電粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解可得平行極板方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直此方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；

（2）粒子做平拋運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得半徑。再由求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（3）從幾何角度得出磁場(chǎng)的最小區(qū)域，再由面積公式即可求解。

（1）在電場(chǎng)中，

解得vy＝v0

則粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度為v＝

解得，v＝2v0

設(shè)速度方向與QN方向之間的夾角為θ，則有

解得，θ＝30°.

（2）帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知，

解得

（3）由軌跡圖可知，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾茸钚��?/span>R(1＋cos 30°)，長(zhǎng)度最小等于2R；

所以矩形有界磁場(chǎng)的最小面積為S＝2R2(1＋cos 30°)＝(2＋)d2.