Question

【題目】單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：

（1）實(shí)驗(yàn)時用20分度的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑________

（2）接著測量了擺線的長度為。，實(shí)驗(yàn)時用拉力傳感器測得擺線的拉力隨時間變化的圖像如圖乙所示，寫出重力加速度與、、的關(guān)系式：________。

（3）某小組改變擺線長度，測量了多組數(shù)據(jù)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，甲同學(xué)把擺線長作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值：乙同學(xué)作出圖像后求出斜率，然后算出重力加速度。兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲________，乙________。（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）

Answer 1

【答案】①10.10 ②③偏小，無影響

【解析】

（1）由圖示游標(biāo)卡尺確定游標(biāo)尺的精度，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（2）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，根據(jù)題意求出擺長，由圖像確定單擺的周期，最后由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式；
（3）根據(jù)單擺周期公式判斷甲的測量值與真實(shí)值間的關(guān)系，由單擺周期公式的變形公式求出關(guān)系表達(dá)式，然后根據(jù)圖像斜率求解加速度，之后判斷測量值與真實(shí)值間的關(guān)系；

（1）由圖甲所示游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)尺是20分度的，游標(biāo)尺的精度是，游標(biāo)尺主尺示數(shù)是，游標(biāo)尺示數(shù)是，游標(biāo)卡尺示數(shù)，即擺球的直徑為：；

（2）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，則單擺擺長為，由圖乙所示圖象可知，單擺的周期，由單擺周期公式可知，
重力加速度；

（3）由單擺周期公式可知，重力加速度，擺長應(yīng)該是擺線長度與擺球半徑之和，甲同學(xué)把擺線長作為擺長，擺長小于實(shí)際擺長，由可知，重力加速度的測量值小于真實(shí)值；
對于乙同學(xué)，若擺長為擺線長，則由可知，，其中，由此可見，與成正比，k是比例常數(shù)，在圖像取兩組坐標(biāo)和，可以得到斜率，可知由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值。